对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中；对k≥2，k∈N*，定...

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对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中

；对k≥2，k∈N^*，定义{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中

．
（1）若数列{a_n}的通项公式为

，分别求出其一阶差分数列{△a_n}、二阶差分数列{△²a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足

，求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

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对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中；对k≥2，k∈N^*，定义{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中．
（1）若数列{a_n}的通项公式为，分别求出其一阶差分数列{△a_n}、二阶差分数列{△²a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足，求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．
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对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中；对,定义为的阶差分数列，其中.
（1）若数列的通项公式为，分别求出其一阶差分数列、二阶差分数列
的通项公式；
（2）若数列首项，且满足，求出数列的通项公式及前
项和．

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（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.

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若数列{a_n}的项构成的新数列{a_n+1-Ka_n}是公比为l的等比数列，则相应的数列{a_n+1-1a_n}是公比为k的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法．已知数列{a_n}中，，，且．
（1）试利用双等比数列法求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．
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（2012•西城区二模）对数列{an}，如果∃k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k﹣1+λ2an+k﹣2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　）
A.0　　 B.1　　 C.2　　 D.3

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对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁=2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n=________．
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定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（    ）
（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③；④f（x）="ln|x" |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为                           （     ）
A．①②             B．①③             C．③④             D．②④

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对于数列的一阶差分数列，其中若数列{}的通项公式=________.

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（2013•杨浦区一模）已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列．对于函数y=f（x），若数列{lnf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：
①，
②f（x）=x2，
③f（x）=ex，
④，
则为“保比差数列函数”的所有序号为（　）
A.①②　　 B.③④　　 C.①②④　　 D.②③④

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（2013•烟台一模）已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex　　 ③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（　）
A.①②　　 B.②③　　 C.①③　　 D.①②③

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