(本题满分14分)数列是公比为的等比数列,且是与的等比中项,前项和为.数列 是等差数列,,前项和满足为常数,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式及的值;
(Ⅱ)比较与的大小.
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(本题满分14分)数列是公比为的等比数列,且是与的等比中项,前项和为.数列 是等差数列,,前项和满足为常数,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式及的值;
(Ⅱ)比较与的大小.
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(本题满分12分)
在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且, .(Ⅰ)求与;(Ⅱ)设数列满足,求的前项和.
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(本题满分14分)各项为正的数列满足,,
(1)取,求证:数列是等比数列,并求其公比;
(2)取时令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证:对任
意正整数,为定值.
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(本题满分14分)各项为正的数列满足,,
(1)取,求证:数列是等比数列,并求其公比;
(2)取时,令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证:对任意正整数,为定值.
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(本题满分14分)各项为正的数列满足,,
(1)取,求证:数列是等比数列,并求其公比;
(2)取时,令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证:对任意正整数,为定值.
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(本题满分14分)各项为正的数列满足,,
(1)取,求证:数列是等比数列,并求其公比;
(2)取时令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证:对任意正整数,为定值
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(本题满分14分)在数列中,为其前项和,满足.(I)若,求数列的通项公式;
(II)若数列为公比不为1的等比数列,求.
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(本题满分12分)
已知是一个公差大于的等差数列,且满足.数列,,,…,是首项为,公比为的等比数列.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若,求数列的前项和.
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(本题满分16分)设数列的前项和为
(1)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,求常数的值,使对一切大于零的自然数都成立
(2)若数列是首项为,公差的等差数列,证明:存在常数使得对一切大于零的自然数都成立,且
(3)若数列满足,,()为常数,且,证明:当时,数列为等差数列
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(本题满分15分)已知为实数,且,数列的前项和满足
(Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比;
(Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于 都有.
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