设椭圆E：的焦点在x轴上．(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1、F2分别...

已知椭圆的方程为，左、右焦点分别为，焦距为4，点是椭圆上一点，满足，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点分别作直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.

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设椭圆的焦点在轴上

（Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上.

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如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点是椭圆上异于点、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，若、的斜率分别为、，求证：是定值．

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如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线、分别与轴交于点，若、的斜率分别为，求证：是定值．

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（本题满分15分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围．

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已知椭圆：的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.

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已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，点的坐标为，证明：为定值.

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已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。

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