高一数学解答题中等难度题
(本小题14分)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10
(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在R上是增函数;
(3)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上恒成立,求k的取值范围。
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(2014•洛阳二模)已知任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有对称中心M(x0,f(x0)),记函数f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数为f″(x),则有f″(x)=0.若函数f(x)=x3﹣3x2,则f()+f()+f()+…+f()=( )
A.4027 B.﹣4027 C.8054 D.﹣8054
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若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
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若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
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(2012•赣州模拟)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),若a+b+c=0,导函数f′(x)满足f′(0)f′(1)>0,设f′(x)=0的两根为x1,x2,则|x1﹣x2|的取值范围是( )
A. B. C. D.
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