．
，
，试探究：
的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
高一数学解答题中等难度题
（Ⅰ）如图1，
是平面内的三个点，且
与
不重合，
是平面内任意一点，若点
在直线
上，试证明：存在实数
，使得：
.
（Ⅱ）如图2,设
为
的重心,
过点且与、
（或其延长线）分别交于
点，若
，
，试探究：
的值是否为定值，若为定值，求出这个
定值；若不是定值，请说明理由.
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．，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，平面中两条直线
和
相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为 （p，q） 的点有且只有4个．
上述命题中，正确命题的是______．（写出所有正确命题的序号）
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
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设
是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若
，则
； ②若
③若l上存在两点到
的距离相等，则
； ④若
其中正确的命题是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
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设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若，则； ②若
③若l上存在两点到的距离相等，则； ④若
其中正确的命题是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
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设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若，则； ②若
③若l上存在两点到的距离相等，则； ④若
其中正确的命题是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
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已知数列
和
满足：
，
，
，其中为实数，
为正整数。
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当
时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设
为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有
？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。
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如图，已知动直线
过点
，且与圆
交于
、
两点．
（1）若直线的斜率为
，求
的面积；
（2）若直线的斜率为
，点
是圆
上任意一点，求
的取值范围；
（3）是否存在一个定点
（不同于点
），对于任意不与
轴重合的直线，都有
平分
，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知函数
对任意实数
满足
，当
时，
．
（1）在
上的单调性是否确定？并证明你的结论；
（2）是否存在实数
，使
成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
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