已知
是正四面体（所有棱长都相等的四面体），
是
中点， 
是
上靠近点
的三等分点，设
与、
、
所成角分别为
、
、
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题困难题
已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点， 是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（ ）
A. B. C. D.
高三数学单选题困难题
已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点， 是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（ ）
A. B. C. D.
高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知平行六面体
，
与平面
，
交于
两点。给出以下命题，其中真命题有________(写出所有正确命题的序号)
①点为线段的两个三等分点；
②
；
②设
中点为
，
的中点为
，则直线
与面
有一个交点；
④
为
的内心；
⑤设
为
的外心，则
为定值.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（ ）
A. 各面内某边的中点 B. 各面内某条中线的中点
C. 各面内某条高的三等分点 D. 各面内某条角平分线的四等分点
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如图，在正四面体
中，
是棱
上靠近点
的一个三等分点，则异面直线
和
所成角的余弦值为_______．
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如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．
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如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．
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如图,在矩形ABCD中, 
,点E,H分别是所在边靠近B,D的三等分点,现沿着EH将矩形折成直二面角,分别连接AD,AC,CB,形成如图所示的多面体.
(1)证明:平面BCE∥平面ADH;
(2)证明:EH⊥AC;
(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.
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在棱长为
的正方体
中，
，
分别为棱
，
的中点，
为棱
靠近
点的三等分点，用过点，，的平面截正方体，则截面图形的周长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，
为线段
的中点，为线段上的动点.
（1）平面
与平面
是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．
（2）若
，为线段的三等分点，求多面体
的体积．
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在正三棱柱
中，底面边长为2，侧棱长为3，D、E分别为AB、BC的中点，F为的三等分点，靠近点
．
求证
面
；
求
．
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