已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．（1）求函数f（x）的解析式；（...

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

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（本小题满分12分）

已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递减函数，

⑴求函数的解析式；

⑵讨论函数的奇偶性。  （12分）

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已知函数（常数）满足.

（1）求的值，并对常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值.

（3）若方程在有解，求的取值范围.

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（本题满分13分）设函数，其中．

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，求的取值范围，使函数在区间上是单调递减函数．

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已知函数，

(Ⅰ)求函数的单调递减区间；

(Ⅱ)令函数（）,求函数的最大值的表达式；

【解析】第一问中利用令，,

∴，

第二问中，=

=

=令， ，则借助于二次函数分类讨论得到最值。

(Ⅰ)【解析】
令，,

∴，

∴的单调递减区间为：…………………4分

(Ⅱ)【解析】
=

=

=

令， ，则……………………4分

对称轴

①   当即时，=……………1分

②  当即时，=……………1分

③  当即时，   ……………1分

综上：

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设函数（其中为常数）.

（1）根据实数的不同取值，讨论函数奇偶性；

（2）若，且在区间上单调递减，求实数的取值范围；

（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数（，）．

（1）当时，讨论的奇偶性，并证明函数在上为单调递减；

（2）当时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数与的值，若不存在，说明理由．

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已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递减.

（1）求函数的解析式；

（2）讨论的奇偶性.（直接给出结论，不需证明）

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已知函数（）．

（1）判断的奇偶性；

（2）当时，求证：函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数；

（3）若正实数满足，，求的最小值．

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