（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，，点在上．（1）若是中点，求证：∥平面;（2）当时，...

（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，，点在上．

（1）若是中点，求证：∥平面;

（2）当时，求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点在上．

（1）若是中点，求证：平面；

（2）当时，求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）直三棱柱中,,点在上．

（Ⅰ）若是中点,求证:平面;

（Ⅱ）当时,求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

（1）当时，求证：；

（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角

的余弦值。

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（本题满分14分）已知正四棱锥的底面边长为，为中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）若是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值．

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（本小题满分12分）

已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ，为的中点，为中点．

(Ⅰ) 求证：直线平面；

（Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

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（本题满分10分）

如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

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(本小题满分12分)

已知斜三棱柱，，

，在底面上的射影恰

为的中点，为的中点，.

（I）求证：平面；

（II）求二面角余弦值的大小.

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如图，直三棱柱中，，，，，点在线段上.

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）若是中点，证明平面；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值.

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（本题满分14分）如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点， 又知．

（Ⅰ）求证：平面；　　　

（Ⅱ）求到平面的距离；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

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