（本小题满分13分）直三棱柱中,,点在上．（Ⅰ）若是中点,求证:平面;（Ⅱ）当时,求二面角...

（本小题满分13分）直三棱柱中,,点在上．

（Ⅰ）若是中点,求证:平面;

（Ⅱ）当时,求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，，点在上．

（1）若是中点，求证：∥平面;

（2）当时，求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点在上．

（1）若是中点，求证：平面；

（2）当时，求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

（1）当时，求证：；

（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角

的余弦值。

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如图，直三棱柱中，，，，，点在线段上.

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）若是中点，证明平面；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值.

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如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若是中点，是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值.

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如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）若是上靠近点的一个三等分点，求二面角的余弦值．

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（本题满分14分）已知正四棱锥的底面边长为，为中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）若是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值．

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（本小题满分14分）

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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