【2018届天津市耀华中学高三上学期第三次月考】已知椭圆的一个焦点在直线上,且离心率.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若与是该椭圆上不同的两点,且线段的中点在直线上,试证: 轴上存在定点,对于所有满足条件的与,恒有;
(3)在(2)的条件下, 能否为等腰直角三角形?并证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题
【2018届天津市耀华中学高三上学期第三次月考】已知椭圆的一个焦点在直线上,且离心率.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若与是该椭圆上不同的两点,且线段的中点在直线上,试证: 轴上存在定点,对于所有满足条件的与,恒有;
(3)在(2)的条件下, 能否为等腰直角三角形?并证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
【2018贵州遵义市高三上学期第二次联考】设抛物线的准线与轴交于,抛物线的焦点为,以为焦点,离心率的椭圆与抛物线的一个交点为;自引直线交抛物线于两个不同的点,设.
(Ⅰ)求抛物线的方程和椭圆的方程;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
【2018贵州遵义市高三上学期第二次联考】设抛物线的准线与轴交于,抛物线的焦点为,以为焦点,离心率的椭圆与抛物线的一个交点为;自引直线交抛物线于两个不同的点,设.
(Ⅰ)求抛物线的方程和椭圆的方程;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
【2018届吉林省普通中学高三第二次调研】设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为,短轴长为,已知是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)若抛物线的准线上两点关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点,若的面积为,求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学试题)如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,离心率为,直线过点与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的内心(三角形三条内角平分线的交点),求面积的比值;
(3)设点在直线上的射影依次为点,连结,试问当直线的倾斜角变化时,直线是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
【2018届四川省成都市第七中学高三上学期模拟】已知椭圆的一个焦点,且过点,右顶点为,经过点的动直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点, 的角平分线交轴于,求的长;
(3)在轴上是否存在一点,使得点关于轴的对称点落在上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
【2018福建福州市一中高三上学期期中考试】已知椭圆: 的右焦点为,点在椭圆上,且与轴交点恰为中点.
(I)求椭圆的方程;
(II)过作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点和.求四边形的面积的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
【2018届福建省福州市高三上学期期末】过椭圆的右焦点作轴的垂线,交于两点,直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点,则的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
高三数学单选题困难题查看答案及解析
【2018届江苏省泰州中学高三12月月考】已知椭圆的中心为坐标原点,椭圆短轴长为,动点()在椭圆的准线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且右焦点到左准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的左顶点,为椭圆上位于轴上方的点,直线交轴于点
,过点作的垂线,交轴于点.
(ⅰ)当直线的斜率为时,求的外接圆的方程;
(ⅱ)设直线交椭圆于另一点,求的面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析