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已知数列a_n和b_n满足：a₁=λ，

，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
（1）试判断数列a_n是否可能为等比数列，并证明你的结论；
（2）求数列b_n的通项公式；
（3）设a＞0，S_n为数列b_n的前n项和，如果对于任意正整数n，总存在实数λ，使得不等式a＜S_n＜a+1成立，求正数a的取值范围．

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已知数列a_n和b_n满足：a₁=λ，，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
（1）试判断数列a_n是否可能为等比数列，并证明你的结论；
（2）求数列b_n的通项公式；
（3）设a＞0，S_n为数列b_n的前n项和，如果对于任意正整数n，总存在实数λ，使得不等式a＜S_n＜a+1成立，求正数a的取值范围．
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已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+9），其中λ为实数，n为正整数．
（1）若数列{a_n}前三项成等差数列，求λ的值；
（2）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=，
其中λ为实数，n为正整数．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）证明：当λ≠18时，数列 {b_n} 是等比数列；
（3）设S_n为数列 {b_n} 的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．
(1)求证：数列｛＋｝是等比数列，并求数列{an}的通项an
(2)若数列{bn}满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

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已知数列a_n，b_n，c_n满足
（1）设c_n=3n+6，a_n是公差为3的等差数列．当b₁=1时，求b₂，b₃的值；
（2）设c_n=n³，a_n=n²-8n求正整数k，使得一切n∈N^*均有b_n≥b_k．
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已知数列{an}和{bn}满足，a1＝2，b1＝1，且对任意正整数n恒满足2an+1＝4an+2bn+1，2bn+1＝2an+4bn﹣1.
（1）求证：{an+bn}为等比数列，{an﹣bn}为等差列；
（2）求证（n＞1）.

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已知数列{a_n}满足以下两个条件：①点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上；②首项a₁是方程3x²-4x+1=0的整数解．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，求数列{b_n}的前n项和T_n．
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数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.

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已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，a₂=3，b₁=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有a_m+b_n=a_p+b_q，设数列{a_n}前项和为S_n，{b_n}前项和为T_n，则=________．
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设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．
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