已知数列的前项和为，，，，其中为常数．（1）证明：；（2）当为何值时，数列为等差数列？并说...

已知数列的前项和为，，，，其中为常数．

（1）证明：；

（2）当为何值时，数列为等差数列？并说明理由．

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已知数列的前项和为，，，，其中为常数．

（1）证明：；

（2）当为何值时，数列为等差数列？并说明理由．

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已知数列的前项和为 ,其中为常数.

(1)证明: ；

(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.

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已知数列的前项和为，且.　

（1）求的值；

（2）是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值和通项公式；若不存在，请说明理由.

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（注意：在试题卷上作答无效）

若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）记，则当实数时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由.

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已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.

（Ⅰ）证明数列为等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

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已知数列的前项和为，，其中为常数。

（1）证明：；

（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由。

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（本小题12分）已知数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。

（Ⅰ）求的值并证明数列为等差数列；

（Ⅱ）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，，，，其中为常数，

（I）证明：；

（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.

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设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由．

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