在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱...

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在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形．
（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁
（2）求该多面体的体积．

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在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形．
（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁
（2）求该多面体的体积．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且∠A₁AB=60°，M是A₁B₁的中点，MB⊥AC．
①求证：BM⊥平面ABC；
②求点M到平面BB₁C₁C的距离．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BB₁C₁C是边长为2的菱形，∠B₁BC=60°，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B₁B-C为30°．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值．

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E.
求证：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面ABCD为菱形，AB=1，AA₁=，∠ABC=60°．
（1）求证：AC丄BD₁
（2）求四面体D₁AB₁C的体积．
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如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．
（1）求证：AC1∥平面PBD；
（2）求证：BD⊥A1P．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求直线B₁C₁与平面A₁BD所成角的正弦值．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A₁ABB₁是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F分别是AB₁，BC的中点．
（1）求证：直线EF∥平面A₁ACC₁；
（2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；
（3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且，求a的取值范围．

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（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。
（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（Ⅱ）求点C到平面A₁BD的距离.

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的大小；
（3）求点C到平面A₁BD的距离．

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