已知函数，.（I）讨论的单调性.（II）当时，讨论关于的方程的实根的个数.

已知函数，.

（I）讨论的单调性.

（II）当时，讨论关于的方程的实根的个数.

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已知函数

（I）讨论在其定义域上的单调性；

（II）当时，若关于x的方程恰有两个不等实根，求实数k的取值范围。

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已知函数在处存在极值.

(1)求实数的值；

(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；

(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

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已知函数在处存在极值.

(1)求实数的值；

(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；

(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

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(本题满分15分)

已知函数，（），函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和最大、最小值；

（Ⅱ）求证：对于任意的，总存在，使得是关于的方程的解；并就的取值情况讨论这样的的个数。

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已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明： .

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已知函数.

（Ⅰ）当时，求的最大值与最小值；

（Ⅱ）讨论方程的实根的个数.

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设函数是自然对数的底数， .

（1）求的单调区间，最大值；

（2）讨论关于x的方程根的个数.

所以当时，方程有两个根；

当时，方程有一两个根；

当时，方程有无两个根.

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已知函数．

（）当时，求曲线在点处的切线方程．

（）如果函数在上单调递减，求的取值范围．

（）当时，讨论函数零点的个数．

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设函数.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.

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