已知函数,为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若函数的图象与直线交于两点,线段中点的横坐标为,证明:(为函数的导函数)
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已知函数,为自然对数的底数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数的图象与直线交于两点,线段中点的横坐标为,证明: 为函数的导函数).
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已知函数, 为自然对数的底数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数的图象与直线交于两点,线段中点的横坐标为,证明: (为函数的导函数)
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已知函数,为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若函数的图象与直线交于两点,线段中点的横坐标为,证明:(为函数的导函数)
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已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)函数的图象与轴交于两点, ,点在函数的图象上,且为等腰直角三角形,记,求的值.
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设函数.
(Ⅰ)若在处的切线与直线平行,求的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调区间;
(Ⅲ)若函数的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明.
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设函数.
(Ⅰ)若在x=处的切线与直线4x+y=0平行,求a的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调区间;
(Ⅲ)若函数的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明.
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设,函数,(为自然对数的底数),且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)证明:当时,在区间内恒成立.
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设,函数(为自然对数的底数),且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)证明:当时,在区间内恒成立.
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已知函数,其中为自然对数的底数.(参考数据: )
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时,函数有三个零点,分别记为,证明: .
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已知函数(其中e是自然对数的底数,k∈R).
(1)讨论函数的单调性;
(2)当函数有两个零点时,证明:.
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