．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且.若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时...

．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且.

若数列为等比数列，求的值；

若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围．

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（本题满分12分）

已知数列满足：， ，记，

为数列的前项和.

(1)证明数列为等比数列，并求其通项公式；

(2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)令，证明：.

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（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为,它们满足,,，且当时，取得最小值.

(Ⅰ)求数列、的通项公式；

(Ⅱ)令，如果是单调数列，求实数的取值范围.

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（本题满分14分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差；

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围.

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(本题满分14分) 已知正项数列满足，，

令．

(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；

(Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围.

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（（本小题满分14分）

   设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

(Ⅰ)求数列的首项和公比；

(Ⅱ)当时，求；

(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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（本小题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．

（1）设，若数列为等比数列，求的值；

（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式

对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

(Ⅰ) 求数列的首项和公比；

（Ⅱ）当m=1时,求；

（Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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