（本小题满分12分）如图，在点上，过点做//将的位置（），使得.(I)求证： （II）试问...

（本小题满分12分）如图，在点上，过点做//将的位置（），

使得.

(I)求证：  （II）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ) 若点是的中点，求证：平面；

（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.

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如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分如图，四边形为矩形，且，，为上的动点。

（1） 当为的中点时，求证：；

（2） 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为。试确定点E的位置。

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（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

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（本小题满分14分）

如图，四边形为矩形，且，，为上的动点.

(1) 当为的中点时，求证：；

(2) 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为. 试确定点E的位置.

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(本小题满分12分)

如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）试确定点的位置，使得平面；

（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）

如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.

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（本小题满分13分）如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

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（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面．若．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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