（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若异面直线所...

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若异面直线所成角的余弦值为，求二面角的大小；

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ) 若点是的中点，求证：平面；

（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。

（I）求证：平面；

   （Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。

（I）求证：平面；

   （Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

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（本题满分15分）在四棱锥中， 平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面 所成的角为45°，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦的大小．

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（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．

如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值．

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（本小题满分14分）

已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥中，为正三角形，，，，，为棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥中， 为正三角形， ， ， ， ， 为棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

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