已知平面向量a，b．若，求

下列命题中，正确的是　　　　　　　　　　　　 ．

①平面向量与的夹角为，，，则；

②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；

③已知，，其中，则；

④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心．

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有下列命题

①已知，都是第一象限角，若，则；

②已知，是钝角中的两个锐角，则；

③若，，是相互不互线的平面向量，则与垂直；

④若，是平面向量的一组基底，则，可作为平面向量的另一组基底.

其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的编号）．

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已知平面向量 在同一平面内且两两不共线，关于非零向量a的分解有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使 ；

②给定向量和，总存在实数，使；

③给定单位向量和正数 ，总存在单位向量C和实数λ，使 ；

④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使 .

则所有正确的命题序号是________.

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已知点A在平面直角坐标系中的坐标为，平面向量，，且，，．

(1)求实数m，n及点B的坐标；

(2)求向量与向量夹角的余弦值．

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已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（　　 ）

A.若存在实数，使得，则与共线

B.若与共线，则存在实数，使得

C.若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得

D.若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线

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已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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已知是平面单位向量，且，若平面向量满足，则__________．

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定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.

（1）已知（），求证：，并求函数的“相伴向量”模的取值范围；

（2）已知点（）满足，向量的 “相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

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在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知向量，点，．

（1）若向量，且，求向量；

（2）若向量与向量共线，求的最小值．

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已知平面向量,,若为此平面内单位向量且恒成立，则的最大值是：______________．

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