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如果无穷数列{an}满足下列条件:①≤an+1;②存在实数M,使an≤M.其中n∈N*,那...
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如果无穷数列{a
n}满足下列条件:①
≤a
n+1;②存在实数M,使a
n≤M.其中n∈N
*,那么我们称数列{a
n}为Ω数列.
(1)设数列{b
n}的通项为b
n=5n-2
n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{c
n}是各项为正数的等比数列,S
n是其前项和,c
3=
,S
3=
证明:数列{S
n}是Ω数列;
(3)设数列{d
n}是各项均为正整数的Ω数列,求证:d
n≤d
n+1.
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如果无穷数列{an}满足下列条件:①≤an+1;②存在实数M,使an≤M.其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.
(1)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前项和,c3=,S3=证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
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如果无穷数列{an}满足下列条件:①≤an+1;②存在实数M,使an≤M.其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.
(1)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前项和,c3=,S3=证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
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如果无穷数列{an}满足下列条件:①≤an+1;②存在实数M,使an≤M.其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.
(1)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前项和,c3=,S3=证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
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无穷等差数列{an}的各项均为整数,首项为a1、公差为d,3、21、15是其中的三项,给出下列命题;
①存在满足条件的数列{an},使得对任意的n∈N*,S2n=4Sn成立.
②对任意满足条件的d,存在a1,使得99一定是数列{an}中的一项;
③对任意满足条件的d,存在a1,使得30一定是数列{an}中的一项;
其中正确命题为________.(写出所有正确命题的序号)
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无穷等差数列{an}的各项均为整数,首项为a1、公差为d,Sn是其前n项和,3、21、15是其中的三项,给出下列命题;
①对任意满足条件的d,存在a1,使得99一定是数列{an}中的一项;
②对任意满足条件的d,存在a1,使得30一定是数列{an}中的一项;
③存在满足条件的数列{an},使得对任意的n∈N*,S2a=4Sn成立.
其中正确命题为________.(写出所有正确命题的序号)
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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合:①对任意n∈N+,≤an+1,恒成立;②对任意n∈N+,存在与n无关的常数M,使an≤M恒成立.
(Ⅰ)若{an}是等差数列,Sn是其前n项的和,且a3=4,S3=18,试探究数列{Sn}与集合W之间的关系;
(Ⅱ)设数列{bn}的通项公式为bn=5n-2n,且{bn}∈W,求M的取值范围.
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对于任意的n∈N*,若数列{an}同时满足下列两个条件,则称数列{an}具有“性质m”:
①;
②存在实数M,使得an≤M成立.
(1)数列{an}、{bn}中,an=n、(n=1,2,3,4,5),判断{an}、{bn}是否具有“性质m”;
(2)若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn,且,,求证:数列{Sn}具有“性质m”;
(3)数列{dn}的通项公式(n∈N*).对于任意n∈[3,100]且n∈N*,数列{dn}具有“性质m”,求实数t的取值范围.
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对于任意的n∈N*,若数列{an}同时满足下列两个条件,则称数列{an}具有“性质m”:
①; ②存在实数M,使得an≤M成立.
(1)数列{an}、{bn}中,an=n、(n=1,2,3,4,5),判断{an}、{bn}是否具有“性质m”;
(2)若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn,且,,证明:数列{Sn}具有“性质m”,并指出M的取值范围;
(3)若数列{dn}的通项公式(n∈N*).对于任意的n≥3(n∈N*).
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设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:
①;②存在实数M,使an≤M.(n为正整数).在以下数列
(1){n2+1}; (2); (3); (4)
中属于集合W的数列编号为( )
A.(1)(2)
B.(3)(4)
C.(2)(3)
D.(2)(4)
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设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:
①;②存在实数M,使an≤M.( n为正整数)
(Ⅰ)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5;b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(Ⅱ)设{cn}是等差数列,Sn是其前n项和,c3=4,S3=18,证明数列{Sn}∈W;并写出M的取值范围;
(Ⅲ)设数列{dn}∈W,且对满足条件的常数M,存在正整数k,使dk=M.
求证:dk+1>dk+2>dk+3.