已知函数是自然对数的底数 ）.（1）当是，求证： ；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

已知函数 在点处的切线与直线平行，且函数有两个零点.

（1）求实数的值和实数的取值范围；

（2）记函数的两个零点为，求证： （其中为自然对数的底数）.

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【2017安徽阜阳二模】已知函数是自然对数的底数 ）.

（1）当是，求证： ；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

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（1）当是，求证：；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

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已知函数是自然对数的底数 ）.

（1）当是，求证： ；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

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已知函数.

（1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

（2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.

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已知函数.

（1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

（2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.

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已知为实常数，函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个不同的零点；

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：且.（注：为自然对数的底数）

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已知函数，（其中）．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

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已知（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证： ．

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已知函数，，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）判断函数在内零点的个数，并说明理由；

（Ⅱ），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求证：.

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