已知是等差数列,其前n项和为, 是等比数列,且
(I)求数列与的通项公式;
(II)记求证:,。
【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.
高三数学解答题中等难度题
已知是等差数列,其前n项和为, 是等比数列,且
(I)求数列与的通项公式;
(II)记求证:,。
【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列的前项和为,且 (N*),其中.
(Ⅰ) 求的通项公式;
(Ⅱ) 设 (N*).
①证明: ;
② 求证:.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式,表示通项公式,然后得到第一问,第二问中利用放缩法得到,②由于,
所以利用放缩法,从此得到结论。
【解析】
(Ⅰ)当时,由得. ……2分
若存在由得,
从而有,与矛盾,所以.
从而由得得. ……6分
(Ⅱ)①证明:
证法一:∵∴
∴
∴.…………10分
证法二:,下同证法一. ……10分
证法三:(利用对偶式)设,,
则.又,也即,所以,也即,又因为,所以.即
………10分
证法四:(数学归纳法)①当时, ,命题成立;
②假设时,命题成立,即,
则当时,
即
即
故当时,命题成立.
综上可知,对一切非零自然数,不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
从而高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知各项都不为零的数列的前n项和为,,向量,其中N*,且∥.
(Ⅰ)求数列的通项公式及;
(Ⅱ)若数列的前n项和为,且(其中是首项,第四项为的等比数列的公比),求证:.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和公式的运用。
(1)因为,对n=1, 分别求解通项公式,然后合并。利用,求解
(2)利用
裂项后求和得到结论。
【解析】
(1) ……1分
当时,……2分
()……5分
……7分
……9分
证明:当时,
当时,
高三数学解答题简单题查看答案及解析
数列的前n项和。
(1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)如果对任意恒成立,求实数k的取值范围。
【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义的运用,以及运用递推关系求解数列通项公式的运用,并且能借助于数列的和,放缩求证不等式的综合试题。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
在中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c。已知a=2,c=,cosA=.
(I)求sinC和b的值;
(II)求的值。
【考点定位】本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角和余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知数列{}中,=1,前n项和。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求{}的通项公式。
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和的相结合的综合运用。
【点评】试题出题比较直接,没有什么隐含的条件,只要充分利用通项公式和前n项和的关系式变形就可以得到结论。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知等差数列前项和为,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令()求数列前项和为
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和的运用。第一问由
,可得首项和公差,然后得到
(2)利用第一问中的的结论得到,分组求和可知
高三数学解答题简单题查看答案及解析
设随机变量,则_______.
【答案】
【解析】试题分析:因为,满足二项分布,所以
考点:1.二项分布公式;
【题型】填空题
【结束】
14
已知递增的等差数列的前三项和为,前三项积为10,则前10项和_______.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆(a>b>0),点在椭圆上。
(I)求椭圆的离心率。
(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知数列中,是它的前项和,并且,.
(1)设,求证是等比数列
(2)设,求证是等差数列
(3)求数列的通项公式及前项和公式
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析