椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。（1）求椭圆的方程。...

椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。

（1）求椭圆的方程。

（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。

高二数学解答题简单题查看答案及解析

设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆C的离心率为，的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8．

（1）求椭圆E的方程．

（2）在椭圆E上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且△POQ的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△POQ的面积；若不存在，请说明理由．

高二数学解答题极难题查看答案及解析

设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线  与椭圆 交于 ， 两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为，即又因为，得到，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。

【解析】
（1）椭圆的顶点为，即

，解得， 椭圆的标准方程为 --------4分

（2）由题可知,直线与椭圆必相交.

①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．                    --------5分

②当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.

由得，       ----------7分

，，

=

所以，                               ----------10分

故直线的方程为或

即或

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已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于、两点，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形，求此时直线的方程．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于A，B两点，的周长为。

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在直线使为直角，若存在求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由。

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如图，已知椭圆：的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线：交椭圆于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：点在直线上；

（3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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如图，已知椭圆：的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线：交椭圆于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：点在直线上；

（3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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已知椭圆的焦点在原点，左焦点，左顶点，上顶点，的周长为，的面积为.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）是否存在与椭圆交于两点的直线使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

（分）已知椭圆的左焦点为，过的直线与交于、两点．

（）求椭圆的离心率．

（）当直线与轴垂直时，求线段的长．

（）设线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆交于、两点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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