已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.(1)求证：；(2)设抛物...

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知A，B两点在抛物线C：x²＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.

(1)求证：；

(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.

(ⅰ)求证：点N在一条定直线上；

(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．

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已知直线： 与抛物线交于， 两点，记抛物线在， 两点处的切线， 的交点为．

（I）求证: ；

（II）求点的坐标(用， 表示)；

（Ⅲ）若，求△的面积的最小值．

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已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点

（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；

（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.

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已知点、，动点满足：，且

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆W： 的切线与轨迹相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过坐标原点.

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已知椭圆内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．

（1）求证：为定值；

（2）若达到最小值，求此时的椭圆方程；

（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．

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已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.

（1）证明：直线和的斜率之积为定值；

（2）求证：点在一条定直线上.

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设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，若点、的中点的纵坐标为8，求点的坐标.

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设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，线段的中点为，若，求的值.

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（本小题12分）如图，设抛物线：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其

中≠0），过P点的切线交轴于点.

（1）若，求证；

（2）已知，过M点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，若，求的值.

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