如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形， 
， 
是正三角形， 
是
的中点．
（1）求证： 
；
（2）判定
是否平行于平面
，请说明理由．
高三数学解答题中等难度题
如图，四棱锥中，底面是直角梯形， ， 是正三角形， 是的中点．
（1）求证： ；
（2）判定是否平行于平面，请说明理由．
高三数学解答题中等难度题
如图，四棱锥中，底面是直角梯形， ， 是正三角形， 是的中点．
（1）求证： ；
（2）判定是否平行于平面，请说明理由．
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如图所示，四棱锥的底面为直角梯形， 
．点是
的中点．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）已知平面
底面，且
．在棱上是否存在点
，使
？请说明理由．
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在四棱锥
中，四边形是直角梯形，
，
，
底面，
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）上是否存在点
，使得三棱锥
的体积是三棱锥
体积的
.若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由.
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如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
，平面
底面，为
的中点，为正三角形，
是棱上的一点(异于端点).
（Ⅰ）若为中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）是否存在点，使二面角
的大小为30°.若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为2的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为的中点.
（1）证明：平面.
（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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如图，在四棱锥中，侧面
底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求
点到平面
的距离；
（3）线段上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，点E为AD的中点，
，
平面ABCD，且
求证：
；
线段PC上是否存在一点F，使二面角
的余弦值是
？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．
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如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点E为AD的中点，，平面ABCD，且
求证：；
线段PC上是否存在一点F，使二面角的余弦值是？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．
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（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）
判定AE与PD是否垂直，并说明理由
（Ⅱ）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值。
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