（本小题满分1 2分）己知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且，，构成等比数列：数列的前...

（本小题满分1 2分）己知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且，，构成等比数列：数列的前项和为，满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．

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（本题满分12分）

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．

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（本小题满分13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和.

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（本小题满分12分）

已知数列的各项均为正数，且前项之和满足，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求.

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(本小题满分12分)

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有．

(1)　求数列的通项公式；

(2) 设正数数列满足，求数列中的最大项；

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（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项和为，点在函数的图像上；数列满足，其中．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．

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（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项和为，点在函数的图像上；数列满足，其中．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．

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．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：

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（本小题满分16分）若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.

（1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；

（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

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（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求证：数列的前项的和（）．

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