已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且．（1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项...

已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且．

（1）求证：数列是等比数列；　　 （2）求数列的前项和；

（3）设函数，若对任意的都成立，求实数的范围．

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已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若对任意的都成立，求的取值范围．

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（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．

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附加题（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．

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附加题（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．

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附加题（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．

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已知数列： ,其中是方程的两个根，

求证： (1)对任意正整数，都有；

(2)数列中的项都是正整数，且任意相邻两项都互质．

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对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.

（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.

求证：(1)是数列的母函数；

(2)求数列的前项和.

（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.

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对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.

（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足.

（1）求证： 是数列的母函数；

（2）求数列的前项和.

（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证： .

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已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求证：是等比数列并求通项公式

（3）令，，求数列的前n项和.

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