棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=O．①求异面直线OA与B...

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棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁∩B₁D₁=O．
①求异面直线OA与BD₁所成角的余弦值；
②求OA与平面BB₁D₁D所成角的余弦值．

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棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁∩B₁D₁=O．
①求异面直线OA与BD₁所成角的余弦值；
②求OA与平面BB₁D₁D所成角的余弦值．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B1B上一点，且B₁E=．
（Ⅰ）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅱ）求异面直线D₁O与A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线D₁O与平面AEC所成角的正弦值．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BB₁=BC=1，E为D₁C₁的中点，连接ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；
（Ⅱ）A₁C₁和BD₁所成的角的余弦值．

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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（Ⅰ）求证：B₁D⊥平面A₁C₁B；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-A₁C₁B的体积；
（Ⅲ）求异面直线BC₁与AA₁所成的角的大小．
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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）求异面直线BC₁与AA₁所成的角的大小；
（2）求三棱锥B₁-A₁C₁B的体积；
（3）求证：B₁D⊥平面A₁C₁B．

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如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分别是BD1和AD中点，求异面直线CD1，EF所成的角的大小．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．
（1）哪些棱所在直线与直线AB₁是异面直线？
（2）求异面直线DB₁与CB所成角的余弦值
（3）求证：C₁O∥平面AB₁D₁．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁中点．
（1）求AA₁和BD₁所成的角的余弦值．；
（2）求证：BD₁∥平面ACM．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱BC，CC₁上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
（1）求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值；
（2）证明AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．

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如图，正方体A₁B₁C₁D₁—ABCD中，E、F是对角线B₁D₁、 A₁D的中点，(1)求证：EF∥平面D₁C₁CD；（2）求异面直线EF与B₁C所成的角。

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