已知，其中.（1）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；（2）求的极值；（3）若函数有...

已知，其中.

（1）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；

（2）求的极值；

（3）若函数有两个极值点， ，证明.

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已知，其中.

（1）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；

（2）求的极值；

（3）若函数有两个极值点， ，证明.

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已知，其中.

（1）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；

（2）求的极值；

（3）若函数有两个极值点， ，证明.

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已知函数， 在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数， 是自然对数的底数）．

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已知函数， 在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数， 是自然对数的底数）．

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已知函数 ．

（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．

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已知函数.

（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：.

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已知函数.

（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：.

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已知函数 ．

（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．

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（12分）已知函数（）.

①当时，求曲线在点处的切线方程；

②设是的两个极值点，是的一个零点.证明：存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求.

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