已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于， 两点．（1）若，求直线的方程；（2）若直线的斜率存在，...

已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于， 两点．

（1）若，求直线的方程；

（2）若直线的斜率存在，在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，已知椭圆的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于， 两点，线段的中点为，直线交椭圆于， 两点．

（I）求椭圆的方程．

（II）求证：点在直线上．

（III）是否存在实数，使得的面积是面积的倍？若存在，求出的值．若不存在，说明理由．

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如图，已知椭圆的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于， 两点，线段的中点为，直线交椭圆于， 两点．

（I）求椭圆的方程．

（II）求证：点在直线上．

（III）是否存在实数，使得的面积是面积的倍？若存在，求出的值．若不存在，说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知圆的圆心为原点，其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.

（1）求圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的动直线（其斜率不为0）交圆于两点，试探究在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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如图，

已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交

椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.

（1）求椭圆E的方程；

（2）求证：点M在直线上；

（3）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理

由.

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如图，已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.

（1）求椭圆E的方程；

（2）求证：点M在直线上；

（3）是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；

若不存在，说明理由.

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已知椭圆： ，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于， 两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于， 两点．

（Ⅰ）若直线的斜率为1，求直线的斜率；

（Ⅱ）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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