如图,曲线Γ:x2+y2=1(x≥0,y≥0)与x轴交于点A,点P在曲线Γ上,∠AOP=α.
(Ⅰ)若点P的坐标是(,),求cos2﹣sin2+2sincos的值;
(Ⅱ)求函数f(α)=sinα+cosα的值域.
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如图,曲线Γ:x2+y2=1(x≥0,y≥0)与x轴交于点A,点P在曲线Γ上,∠AOP=α.
(Ⅰ)若点P的坐标是(,),求cos2﹣sin2+2sincos的值;
(Ⅱ)求函数f(α)=sinα+cosα的值域.
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已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。
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已知过坐标原点的直线l与圆C:x2+y2﹣8x+12=0相交于不同的两点A,B.
(1)求线段AB的中点P的轨迹M的方程.
(2)是否存在实数k,使得直线l1:y=k(x﹣5)与曲线M有且仅有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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如图,在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且.将角α的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点B.记A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若,求x2;
(Ⅱ)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2.若S1=2S2,求角α的值.
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(2015秋•黄山期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1)在单位圆O上,∠xOA=α,且α∈(,).
(1)若cos(α+)=﹣,求x1的值;
(2)若B(x2,y2)也是单位圆O上的点,且∠AOB=.过点A、B分别做x轴的垂线,垂足为C、D,记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2.设f(α)=S1+S2,求函数f(α)的最大值.
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