已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数
的单调区间.
高二数学解答题中等难度题
已知函数.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
高二数学解答题中等难度题
已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）求在区间
上的最小值.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）
.
令
，得
.
与
的情况如上：
所以，的单调递减区间是
，单调递增区间是
.
（Ⅱ）当
，即
时，函数在上单调递增，
所以在区间上的最小值为
.
当
，即
时，
由（Ⅰ）知在
上单调递减，在
上单调递增，
所以在区间上的最小值为
.
当
，即
时，函数在上单调递减，
所以在区间上的最小值为
.
综上，当时，的最小值为
；
当时，的最小值为
；
当时，的最小值为
.
【题型】解答题
【结束】
19
已知抛物线
的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点
为抛物线上一点.
（1）求的方程；
（2）若点
在上，过
作的两弦
与
，若
，求证: 直线
过定点.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
，若
成立，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】设
，则：
，
令
，则
，
导函数
单调递增，且
，
则函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
结合函数的单调性有：
，
即的最小值为.
本题选择A选项.
【题型】单选题
【结束】
13
已知向量
的夹角为120°，
， 
，则
__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数
[
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若
在区间
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
【解析】本试题主要考查运用导数为工具解决函数单调性问题和函数的最值的求解和蕴含用。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
[
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若
在区间
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
【解析】本试题主要考查运用导数为工具解决函数单调性问题和函数的最值的求解和蕴含用。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
在
与
处都取得极值.
（1）求函数
的解析式及单调区间；
（2）求函数在区间
的最大值与最小值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
满足
，且在区间
和区间
上分别单调。
（Ⅰ）求解析式；
（Ⅱ）若函数
求
的值。
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
．（
）
（1）若
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若在区间
上，函数的图象恒在曲线
下方，求的取值范围．
【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则
在区间上恒成立，然后分离参数法得到
，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于
在区间上恒成立．然后求解得到。
【解析】
（1）在区间上单调递增，
则在区间上恒成立． …………3分
即，而当
时，
，故
． …………5分
所以
． …………6分
（2）令
，定义域为
．
在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得极值点
，
，
当
，即
时，在（
，+∞)上有
，此时
在区间
上是增函数，并且在该区间上有
，不合题意；
当
，即
时，同理可知，在区间上递增，
有
，也不合题意； …………11分
② 若
，则有
，此时在区间上恒有
，从而在区间上是减函数；
要使在此区间上恒成立，只须满足
，
由此求得的范围是
． …………13分
综合①②可知，当
时，函数的图象恒在直线下方．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知二次函数
，
为偶函数，函数的图象与直线
相切．
（1）求的解析式；
（2）已知函数
且
，求
的单调递减区间和极值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
在区间
，
上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减．
（1）求的解析式；
（2）设
，若对任意的x1、x2
不等式
恒成立，求实数m的最小值。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，且对于任意实 数
，恒有
。
⑴求函数
的解析式；
⑵已知函数
在区间
上单调，求实数
的取值范围；
⑶函数
有几个零点？
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析