在平面直角坐标系中,已知的方程为,平面内两定点、.当的半径取最小值时:
(1)求出此时的值,并写出的标准方程;
(2)在轴上是否存在异于点的另外一个点,使得对于上任意一点,总有为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明你的理由;
(3)在第(2)问的条件下,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知的方程为,平面内两定点、.当的半径取最小值时:
(1)求出此时的值,并写出的标准方程;
(2)在轴上是否存在异于点的另外一个点,使得对于上任意一点,总有为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明你的理由;
(3)在第(2)问的条件下,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知两定点、,⊙C的方程为.当⊙C的半径取最小值时:
(1)求出此时m的值,并写出⊙C的标准方程;
(2)在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F,使得对于⊙C上任意一点P,总有为定值?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明你的理由;
(3)在第(2)问的条件下,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知两定点、,⊙C的方程为.当⊙C的半径取最小值时:
(1)求出此时m的值,并写出⊙C的标准方程;
(2)在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F,使得对于⊙C上任意一点P,总有为定值?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明你的理由;
(3)在第(2)问的条件下,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆与直线恒有公共点,且要求使圆的面积最小.
(1)求证:直线过定点,并指出定点坐标;
(2)写出圆的方程;
(3)圆与轴相交于两点,圆内动点使,求的取值范围.
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如图,已知圆的圆心在坐标原点,点是圆上的一点.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若过点的动直线与圆相交于,两点.在平面直角坐标系内,是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知直线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线上求一点,使它到直线的距离最小,并求出该点坐标和最小距离
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(本小题满分12分)(注意: 在试题卷上作答无效)
在平面直角坐标系中,已知直线与圆心在第二象限的圆相切于原点,且圆与圆的面积相等.
求圆的标准方程;
试探究圆上是否存在异于原点的点,使点到定点的距离等于线段的长?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中, 设顶点坐标分别为,,(其中,),圆为的外接圆.
(1)当时,求圆的方程;
(2)当变化时,圆是否过某一定点?若是,求出定点的坐标,若不是,请说明理由;
(3)在(1)的条件下,若圆上存在点,满足,求实数的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知直线.
(1)若直线在轴上的截距为-2,求实数的值,并写出直线的截距式方程;
(2)若过点且平行于直线的直线的方程为: ,求实数的值,并求出两条平行直线之间的距离.
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在平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为.
(I)求实数的取值范围;
(II)求圆的一般方程;
(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)?若存在,请求出点点的坐标;若不存在,请说明理由.
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