在四棱锥
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
， 
是
的中点， 
在线段
上，且满足
.
（1）求证： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的余弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题困难题
在四棱锥中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中点， 在线段上，且满足.
（1）求证： 平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题困难题
在四棱锥中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中点， 在线段上，且满足.
（1）求证： 平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，四棱锥
中，底面是平行四边形，平面
平面，
，
在
上.
（1）若点是的中点，求证：
平面
；
（2）在线段上确定点的位置，使得二面角
的余弦值为
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，
平面
，
为
的中点，
分别为线段
上的动点，且
。
（1）求证：
面
；
（2）若是
的中点，
是线段
靠近
的一个三等分点，求二面角
的余弦值。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图， 
是以
为直角的三角形， 
平面
分别是
的中点.
（1）求证： 
；
（2）为线段
上的点，当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）试问点
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ) 若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）试问点
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分14分)
如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
是
的中点，
为线段
上一点．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的 正切值为
，若二面角
的余弦值为
，求
的值。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成角的正弦值为
？证明你的结论．
高三数学解答题极难题查看答案及解析
如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．
（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．
高三数学解答题极难题查看答案及解析
（本题满分14分）如图，中，
是的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成的角的正弦值为？证明你的结论．
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