已知函数.（Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围；（Ⅱ）当时，函数有两个极值点，证明： ．

已知函数.

（Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，函数有两个极值点，

证明： ．

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数，．

（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

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已知函数.

(1)若在上单调递减，求的取值范围；

(2)若在处取得极值，判断当时，存在几条切线与直线平行，请说明理由；

(3)若有两个极值点，求证：.

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已知函数.

（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据： ， ）

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已知函数.

（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）

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已知函数.

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若有两个极值点.

①求实数的取值范围；

②证明：.

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已知函数， .

（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，函数的两个极值点为， ，且.证明： .

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已知函数．

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）当有两个极值点时，求a的取值范围，并证明的极大值大于2．

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