已知函数 .（Ⅰ）在区间上的极小值等于，求；（Ⅱ）令， .曲线与交于， 两点，求证: 在中...

已知函数 .

（Ⅰ）在区间上的极小值等于，求；

（Ⅱ）令， .曲线与交于， 两点，求证: 在中点处的切线斜率大于.

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已知函数.

（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；

（II）求的单调区间；

（III）设函数，求证：当时， 在上存在极小值.

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已知函数， ，其中为自然对数的底数．

（1）若，求曲线在点处的切线斜率；

（2）证明：当时，函数有极小值，且极小值大于．

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已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数的图像C₁与函数的图像C₂交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C_1、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．

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已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数的图像C₁与函数的图像C₂交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C_1、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．

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已知函数，其中.

（Ⅰ）给出的一个取值，使得曲线存在斜率为的切线，并说明理由；

（Ⅱ）若存在极小值和极大值，证明： 的极小值大于极大值.

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已知函数，其中．

（Ⅰ）给出的一个取值，使得曲线存在斜率为的切线，并说明理由；

（Ⅱ）若存在极小值和极大值，证明：的极小值大于极大值．

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已知函数，曲线在处的切线方程为．

（1）求实数的值；

（2）设（为自然对数的底数），表示的导函数，求证：对于的图象上不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．

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已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

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已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为

直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

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