已知数列中，.（1）设，求证：数列是常数列，并写出其通项公式；（2）设，求证：数列是等比数...

已知数列中，.

（1）设，求证：数列是常数列，并写出其通项公式；

（2）设，求证：数列是等比数列，并写出其通项公式；

（3）求数列的通项公式.

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(本小题满分16分)

已知数列和，对一切正整数n都有：

成立．

（Ⅰ）如果数列为常数列，，求数列的通项公式；

（Ⅱ）如果数列的通项公式为，求证数列是等比数列．

（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．

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已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求证： <4

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设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．

（1）当时，求；

（2）当时，

（ⅰ）求证：数列是等差数列；

（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，

求数列的通项公式．

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（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知， (为常数,)，且成等差数列.

(1) 求的值；

(2) 求数列的通项公式；

(3) 若数列 是首项为1，公比为的等比数列，记

.求证： ，（）.

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已知常数数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使 ?若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

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数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．

(1)求的值；

(2)求的通项公式；  (3)若数列的前n项之和为，求证∈。

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设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和.

（1）求证；

（2）求数列的通项公式；

（3）若为非零常数，，问是否存在整数，使得对任意，都有.

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数列首项，前项和满足等式（常数，……）

（1）求证：为等比数列；

（2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.

（3）设，求数列的前项和.

【解析】第一问利用由得

两式相减得

故时，

从而又  即，而

从而  故

第二问中，     又故为等比数列，通项公式为

第三问中，

两边同乘以

利用错位相减法得到和。

（1）由得

两式相减得

故时，

从而   ………………3分

又  即，而

从而  故

对任意，为常数，即为等比数列………………5分

（2）    ……………………7分

又故为等比数列，通项公式为………………9分

（3）

两边同乘以

………………11分

两式相减得

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