若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的条切线....

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若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（　　）条切线.

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

高三数学单选题困难题

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若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（　　）条切线.
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知函数f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），当x≠1时，曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0）和点（2﹣x0，f（2﹣x0））处的切线总是平行，现过点（﹣2a，a﹣2）作曲线y＝f（x）的切线，则可作切线的条数为（　　　）
A..3 B..2 C.1 D..0

高三数学单选题困难题查看答案及解析
设C：y=x²（x＞0）上的点为P（x，y），在P处作曲线C的切线与x轴交于Q₁，过Q₁作平行于y轴的直线与曲线C交于P₁（x₁，y₁），然后在P₁作曲线C的切线与x轴交于Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于P₂（x₂，y₂），依此类推，作出以下各点：Q₃，P₃，…Q_n，P_n…．已知x=2，则数{x_n}的通项公式是________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：；
（3）求证：曲线与它在点处的切线，以及直线所围成的平面图形的面积与正整数的值无关．

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加试题：已知曲线，过P₁（1，0）作y轴的平行线交曲线C于Q₁，过Q₁作曲线C的切线与x轴交于P₂，过P₂作与y轴平行的直线交曲线C于Q₂，照此下去，得到点列P₁，P₂，…，和Q₁，Q₂，…，设，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＞2ⁿ-2^-n；
（3）求证：曲线C与它在点Q_n处的切线，以及直线P_n+1Q_n+1所围成的平面图形的面积与正整数n的值无关．
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如图，曲线段C是函数（x≥0）的图象，C过点P₁（1，1）．过P₁作曲线C的切线交x轴于Q₁点，过Q₁作垂直于x轴的直线交曲线C于P₂点，过P₂的切线交x轴于Q₂点，…，如此反复，得到一系列点Q₁，Q₂，…，Q_n，设Q_n（a_n，0）．
（1）求a₁；
（2）求a_n的表达式；
（3）证明：（n∈N^*）．

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当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3

高三数学单选题简单题查看答案及解析
已知曲线C：y=x²（x＞0），过C上的点A₁（1，1）作曲线C的切线l₁交x轴于点B₁，再过B₁作y轴的平行线交曲线C于点A₂，再过A₂作曲线C的切线l₂交x轴于点B₂，再过B₂作y轴的平行线交曲线C于点A&₃，…，依次作下去，记点A_n的横坐标为a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=（8-2n）a_n，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：0＜T_n≤4．
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已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当点时，的方程为，求实数和的值；
（Ⅲ）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为
（I）试用n表示；
（II）证明：
（III）证明：

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