高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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(本小题10分)已知曲线,过作轴的平行线交曲线于,过作曲线的切线与轴交于,过作与轴平行的直线交曲线于,照此下去,得到点列,和,设,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)求证:曲线与它在点处的切线,以及直线所围成的平面图形的面积与正整数的值无关.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数f(x)=x3+ax2﹣9x+1(a∈R),当x≠1时,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)和点(2﹣x0,f(2﹣x0))处的切线总是平行,现过点(﹣2a,a﹣2)作曲线y=f(x)的切线,则可作切线的条数为( )
A..3 B..2 C.1 D..0
高三数学单选题困难题查看答案及解析
若直线和曲线的图象交于,,三点时,曲线在点、点处的切线总是平行的,则过点可作曲线的( )条切线.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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已知函数(为常数),其图像是曲线.
(1)设函数的导函数为,若存在三个实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;
(2)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为,问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数,其图象为曲线,点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当点时,的方程为,求实数和的值;
(Ⅲ)设切线、的斜率分别为、,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知三点,曲线上任意一点满足.
(1)求曲线的方程;
(2)若是曲线上分别位于点两边的任意两点,过分别作曲线的切线交于点,过点作曲线的切线分别交直线于两点.证明:与的面积之比为定值.
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已知曲线.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)过点作曲线的切线,若所有切线的斜率之和为1,求的值.
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