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已知曲线C：y=x²（x＞0），过C上的点A₁（1，1）作曲线C的切线l₁交x轴于点B₁，再过B₁作y轴的平行线交曲线C于点A₂，再过A₂作曲线C的切线l₂交x轴于点B₂，再过B₂作y轴的平行线交曲线C于点A&₃，…，依次作下去，记点A_n的横坐标为a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=（8-2n）a_n，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：0＜T_n≤4．

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已知曲线C：y=x²（x＞0），过C上的点A₁（1，1）作曲线C的切线l₁交x轴于点B₁，再过B₁作y轴的平行线交曲线C于点A₂，再过A₂作曲线C的切线l₂交x轴于点B₂，再过B₂作y轴的平行线交曲线C于点A&₃，…，依次作下去，记点A_n的横坐标为a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=（8-2n）a_n，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：0＜T_n≤4．
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设C：y=x²（x＞0）上的点为P（x，y），在P处作曲线C的切线与x轴交于Q₁，过Q₁作平行于y轴的直线与曲线C交于P₁（x₁，y₁），然后在P₁作曲线C的切线与x轴交于Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于P₂（x₂，y₂），依此类推，作出以下各点：Q₃，P₃，…Q_n，P_n…．已知x=2，则数{x_n}的通项公式是________．
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（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：；
（3）求证：曲线与它在点处的切线，以及直线所围成的平面图形的面积与正整数的值无关．

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加试题：已知曲线，过P₁（1，0）作y轴的平行线交曲线C于Q₁，过Q₁作曲线C的切线与x轴交于P₂，过P₂作与y轴平行的直线交曲线C于Q₂，照此下去，得到点列P₁，P₂，…，和Q₁，Q₂，…，设，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＞2ⁿ-2^-n；
（3）求证：曲线C与它在点Q_n处的切线，以及直线P_n+1Q_n+1所围成的平面图形的面积与正整数n的值无关．
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已知函数f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），当x≠1时，曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0）和点（2﹣x0，f（2﹣x0））处的切线总是平行，现过点（﹣2a，a﹣2）作曲线y＝f（x）的切线，则可作切线的条数为（　　　）
A..3 B..2 C.1 D..0

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过曲线C：y=x³上的点P₁（x₁，y₁）作曲线C的切线l₁与曲线C交于点P₂（x₂，y₂），过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），…，P_n（x_n，y_n），…，已知x₁=1．
（1）求点P₂、P₃的坐标；
（2）求数列{x_n}的通项公式；
（3）记点P_n到直线l_n+1（即直线P_n+1P_n+2）的距离为d_n，求证：．
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过曲线C：y=x³上的点P₁（x₁，y₁）作曲线C的切线l₁与曲线C交于点P₂（x₂，y₂），过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），…，P_n（x_n，y_n），…，已知x₁=1．
（1）求点P₂、P₃的坐标；
（2）求数列{x_n}的通项公式；
（3）记点P_n到直线l_n+1（即直线P_n+1P_n+2）的距离为d_n，求证：．
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过曲线C：y=x³上的点P₁（x₁，y₁）作曲线C的切线l₁与曲线C交于点P₂（x₂，y₂），过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），…，P_n（x_n，y_n），…，已知x₁=1．
（1）求点P₂、P₃的坐标；
（2）求数列{x_n}的通项公式；
（3）记点P_n到直线l_n+1（即直线P_n+1P_n+2）的距离为d_n，求证：．
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若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（　　）条切线.
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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过曲线y=x²上一点Q（1，1）作曲线的切线，交x轴于点P₁；过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线交x轴于P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂；如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，设P_n的横坐标为x_n．
（Ⅰ）求x₁；
（Ⅱ）求x_n（用只含有字母n的代数式表示）．
（Ⅲ）令，求数列{a_n}的前n项的和S_n．
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