在平面直角坐标系中,抛物线
:
,直线
与抛物线
交于
,
两点.
(1)若直线,
的斜率之积为
,证明:直线
过定点;
(2)若线段的中点
在曲线
:
上,求
的最大值.
高三数学解答题困难题
在平面直角坐标系中,抛物线
:
,直线
与抛物线
交于
,
两点.
(1)若直线,
的斜率之积为
,证明:直线
过定点;
(2)若线段的中点
在曲线
:
上,求
的最大值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,抛物线
,三点
,
,
中仅有一个点在抛物线
上.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设直线不经过
点且与
相交于
两点.若直线
与
的斜率之和为
,证明:
过定点.
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在平面直角坐标系内,动点
与两定点
,
连线的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设点,
是轨迹
上相异的两点.
(Ⅰ)过点,
分别作抛物线
的切线
,
,
与
两条切线相交于点
,证明:
;
(Ⅱ)若直线与直线
的斜率之积为
,证明:
为定值,并求出这个定值.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆
,如图所示,斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于两点
,线段
的中点为
,射线
交椭圆
于点
,交直线
于点
.
(1)求的最小值;
(2)若,求证:直线
过定点.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆
.如图所示,斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于
,
两点,线段
的中点为
,射线
交椭圆
于点
,交直线
于点
.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若∙
,(i)求证:直线
过定点;
(ii)试问点,
能否关于
轴对称?若能,求出此时
的外接圆方程;若不能,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆
.如图所示,斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于
,
两点,线段
的中点为
,射线
交椭圆
于点
,交直线
于点
.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若∙
,(i)求证:直线
过定点;
(ii)试问点,
能否关于
轴对称?若能,求出此时
的外接圆方程;若不能,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,动点分别与两个定点
,
的连线的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设过点的直线与轨迹
交于
,
两点,判断直线
与以线段
为直径的圆的位置关系,并说明理由.
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在平面直角坐标系中,动点分别与两个定点
,
的连线的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设过点的直线与轨迹
交于
,
两点,判断直线
与以线段
为直径的圆的位置关系,并说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知两点,
,动点
满足
,线段
的中垂线交线段
于
点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)过点的直线
与轨迹
相交于
两点,设点
,直线
的斜率分别为
,问
是否为定值?并证明你的结论.
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在平面直角坐标系中,点
,圆
,点
是圆上一动点,线段
的中垂线与线段
交于点
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若直线与曲线
相交于
两点,且存在点
(其中
不共线),使得
被
轴平分,证明:直线
过定点.
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