高一数学解答题中等难度题
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设有半径为的圆形村落, 两人同时从村落中心出发, 向北直行, 先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与相遇.设两人速度一定,其速度比为,问两人在何处相遇?
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如图,两条公路AP与AQ夹角A为钝角,其正弦值是 .甲乙两人从A点出发沿着两条公路进行搜救工作,甲沿着公路AP方向,乙沿着公路AQ方向.
(1)当甲前进5km的时候到达P处,同时乙到达Q处,通讯测得甲乙两人相距 km,求乙在此时前进的距离AQ;
(2)甲在5公里处原地未动,乙回头往A方向行走至M点收到甲发出的信号,此时M点看P、Q两点的张角为(张角为QMP),求甲乙两人相距的距离MP的长.
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一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西处,受影响的范围是半径长为km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北且不改变航线,假设台风中心不移动.如图所示,试问:
(1)在什么范围内,轮船在航行途中不会受到台风的影响?
(2)当时,轮船在航行途中受到影响的航程是多少?
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甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里∕小时,在甲船从岛出发的同时,乙船从岛正南海里处的岛出发,朝北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里∕小时。
⑴求出发小时时两船相距多少海里?
⑴ 两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少海里?
【解析】第一问中根据时间得到出发小时时两船相距的海里为
第二问设时间为t,则
利用二次函数求得最值,
【解析】
⑴依题意有:两船相距
答:出发3小时时两船相距海里
⑵两船出发后t小时时相距最近,即
即当t=4时两船最近,最近距离为海里。
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甲船在岛的正南方向处,千米,甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行, 同时,乙船自岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去,航行时间不超过2.5小时,则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是( )
A. 2小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
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