（本小题满分10分）已知函数、对任意实数、都满足条件①，且，和②，且，（为正整数）（Ⅰ）求...

（本小题满分10分）

已知函数、对任意实数、都满足条件

①，且，和②，且，

（为正整数）

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（II）设，求数列的前项和。

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已知函数、对任意实数、都满足条件

①，且，和②，且，

（Ⅰ）求数列、的通项公式；（为正整数）

（II）设，求数列的前项和。

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已知实数满足  其中，目标函数的最大值记为，又数列满足：

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于中任意一项，都有成立？证明你的结论

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已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前 项和为，且是与的等差中项．

（）求数列的通项公式．

（）设，数列满足，．求数列的前项和．

（）在（）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．

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（本题满分13分）已知数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前项和满足：，，求数列的前项和。

（3）记，若对任意恒成立，求正整数m的最小值。

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(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为，且满足，数列满足，为数列的前n项和.

（Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得，，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为，且满足，数列满足，为数列的前n项和．

（Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得，，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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