平面四边形，其中，, ,沿将折起，使得，则二面角的平面角的正弦值为________．

平面四边形，其中，, ,沿将折起，使得，则二面角的平面角的正弦值为________．

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如图，四边形中（图1），，中点为，将图1沿直线折起，使二面角为（图2）

（1）过作直线平面，且平面=，求的长度。

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

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如图平行四边形中，，为边的中点，沿将折起使得平面平面.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求折后直线与平面所成的角的正弦.

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（本小题14分）如图，在等腰梯形中，

将 沿折起，使平面⊥平面.

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）若是侧棱中点，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图1，在等腰直角三角形中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

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如图（1），在矩形中，已知分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使两个半平所成二面角为60°，如图（2）.

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值.

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如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上．

(1) 求二面角P－DB－C的正弦值；

(2) 求点C到平面PBD的距离．

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如图， 中， 是的中点， ， ．将沿

折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

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边长为2的菱形中， ，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________．

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