如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD...

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如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=

，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大小．
（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

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如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、 ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形.
（1）   求证：AD^BC;
（2）   求二面角B－AC－D的大小;
（3）   在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由

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如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大小．
（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

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如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大小．
（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

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如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大小．
（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

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如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且，另一侧面ABC是正三角形．
（1）求A到平面BCD中的距离；
（2）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．

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如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．
(1)当时，求证：AO⊥平面BCD；
(2)当二面角的大小为时，求二面角的正切值．

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如图所示，在三棱锥A-BCD中，∠BDC为锐角，∠CBD=，BC=，CD=AC=2，AB=AD=．
证明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求点C到平面ABD的距离．

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三棱锥A-BCD的外接球为球O，△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且BD=，向量与的夹角为，则球O的表面积为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连接CE，G为CE上一点．
（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；
（2）若 GF∥平面ABD，求的值．

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如图，在三棱锥D-ABC中，△ADC，△ACB均为等腰直角三角形AD=CD=，∠ADC=∠ACB=90°，M为线段AB的中点，侧面ADC⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求异面直线BD与CM所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．

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