已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上的一个动点，的周长为6，且存在点使得为正三角形.（...

已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，的周长为6，且存在点使得，为正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，且．若的斜率为，求四边形的面积．

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已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上的一个动点，的周长为6，且存在点使得为正三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）若、、、是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，且，若的斜率为，求四边形的面积.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于、两点，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形，求此时直线的方程．

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已知椭圆过点，且焦点坐标分别为，直线与椭圆交于两点.

(1)求椭圆方程；

(2)若在轴上存在点，使得是正三角形，求.

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设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆C的离心率为，的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

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（本题满分14分）已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6．

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．

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如图，在直角坐标中，设椭圆的左右两个焦点分别为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

(1)求椭圆的方程；

(2>已知经过点且斜率为直线与椭圆有两个不同的和交点,请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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已知椭圆的焦点在原点，左焦点，左顶点，上顶点，的周长为，的面积为.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）是否存在与椭圆交于两点的直线使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

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已知椭圆，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

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