在四棱锥中，．（1）设与相交于点，，且平面，求实数的值；（2）若且, 求二面角的正弦值．

在四棱锥中，．

（1）设与相交于点，，且平面，求实数的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

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在四棱锥中，.

（1）设与相交于点，，且平面，求实数的值；

（2）若，且，求二面角 的正弦值.

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在四棱锥中，.

（1）设与相交于点，，且平面，求实数的值；

（2）若，且，求二面角 的正弦值.

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在四棱锥中，.

（1）设与相交于点，，且平面，求实数的值；

（2）若，且，求二面角 的正弦值.

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如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

（１）求三棱锥的体积；

（２）求直线与平面所成角的正弦值；

（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

       （4’）

,设平面的法向量为，

由得，                                             （5’）

则，

.  （7’）

（3）

设平面的法向量为，由得，      （10’）

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如图，三棱锥中，，且，点分别是的中点，为的中点，过的动平面与线段交于点，与线段的延长线分别相交于点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）当时，求二面角的正弦值。

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如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面

（1）求证：平面平面；

（2）若是棱上一点，与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．

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如图，在四棱锥中， ，且．

（Ⅰ）当时，证明：平面平面；

（Ⅱ）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图所示，四棱锥中，、分别为、中点，平面.

（1）若四边形为菱形，证明：平面平面.

（2）若四边形为矩形，二面角的正弦值为，，，求三棱锥的体积.

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如图，底面是边长为2且的菱形，平面，，且，.

（1）求证：平面平面；

（2）点在线段上，且三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，求二面角的正弦值.

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