已知数列和,,,(且), , .(I)求;(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并证明;(Ⅲ)设函数,...

已知数列和,,,(且), , .

(I)求;

(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并证明;

(Ⅲ)设函数,若对任意恒成立,求的取值范围.

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已知为数列的前项和，，

（1）若，求的通项公式；

（2）若恒成立，求取值范围。

已知数列的首项，

（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的；

（2）证明：

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已知数列的前项和．

（）证明数列为等差数列，求出数列的通项公式．

（）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

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已知正项数列的前项和为，且对任意恒成立.

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，数列是递增数列，求的取值范围.

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设数列的前项和为，已知（），且.

（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，且证明；

（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）已知数列满足，（）．

（Ⅰ） 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前n项和为，若对于任意，都满足成立，求实数m的取值范围．

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已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．

（I）求数列的首项和通项公式；

（II）若数列满足，求数列的前项和；

（III）已知数列满足．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

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已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.

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设，是函数的图象上任意两点，若为，的中点，且的横坐标为．

（1）求；

（2）若，，求；

（3）已知数列的通项公式（，），数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

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已知单位向量、夹角为60°，向量，，函数，函数.

(1)求出并解方程；

(2)设，，证明，求出；

(3)设数列中，，，，求的取值范围，使对任意成立.

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