如图，在三棱锥
中，
两两垂直，
，平面
平面
，且
与棱
分别交于
三点．
（1）过
作直线
，使得
，
，请写出作法并加以证明；
（2）若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1tC的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．
高三数学解答题中等难度题
如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．
（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；
（2）若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1tC的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．
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如图，在三棱锥中，
，
，
两两垂直，
，平面
平面，且与棱
，，
分别交于
，
，
三点.
（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；
（2）若将三棱锥分成体积之比为8：19的两部分，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．
（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；
（2）若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1tC的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．
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如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．
（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；
（2）若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1tC的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．
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如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．
（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；
（2）若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1tC的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．
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如图，在四棱锥
中，平面
平面
，且
， 
．四边形满足
， 
， 
． 
为侧棱
的中点， 
为侧棱
上的任意一点．
（Ⅰ）若为的中点，求证：平面
平面
；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线
与平面
垂直？若存在，写出证明过程并求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
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如图,四棱锥中,
平面
.
（1）在平面内, 过点
作直线
,使得
平面（保留作图痕迹）,并加以证明；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
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如图，三棱锥
的三条侧棱两两垂直，
，
，
分别是棱
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，分别是棱的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
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