已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:()(说明:)
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已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若对于任意,均有,求正实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得不等式对于任意恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数(,且)是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)求函数的值域;
(3)存在,使得成立,求实数的取值范围.
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已知集合,数列的首项,且当时,点,数列满足.
(1)证明数列是等差数列;
(2)求数列.的通项公式;
(3)若(,),求的值.
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如图,在四棱锥中,平面平面,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
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已知椭圆()的两个顶点分别为,,点为椭圆上异于的点,设直线的斜率为,直线的斜率为,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,设直线与轴交于点,与椭圆交于两点,求的面积的最大值.
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已知函数.
(1)当时,讨论极值点的个数;
(2)若a,b分别为的最大零点和最小零点,当时,证明:.
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已知椭圆()的离心率为,连接椭圆四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的右顶点,过点作两条互相垂直的直线,分别与椭圆交于,两点,求证:直线过定点;
(3)(只理科做)过点作两条互相垂直的直线,,与圆:交于,两点,交椭圆于另一点,求面积的最大值.
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已知三棱锥中,,,,为等边三角形,平面平面,为的中点
(1)求证:平面.
(2)若为的中点,求三棱锥的体积.
(3)(只理科做)求二面角的正弦值.
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已知椭圆的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点,若直线l绕点F任意转动,总有,求a的取值范围.
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